★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
2． 分类：
二、 解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1．定义及一般形式：
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3．根的判别式：
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化为一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ）
⑷验根及方法
2．无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法
3．简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程（组）解应用题
一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1． 行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
+ = ;
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
2． 配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例（略）
第六章 一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式组：
4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（传递性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
7．应用举例（略）
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行。
二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。
五、 应用举例（略）
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1．各象限内点的坐标的特点
2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
（定义→图象→性质）
1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
⑶性质：①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况：
3． 二次函数
⑴定义：
特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。
4.反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
数学初中全部重要知识点有哪些？
初一到初三数学知识点和公式介绍如下：
数学知识点
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
初中数学公式
比例的基本性质：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
(2)合比性质：
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性质：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
数学重点知识点总结
圆是定点的距离等于定长的点的集合
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
同圆或等圆的半径相等
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
数学初中全部重要知识点：
一、一元一次方程
1、只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
3、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
二、解一元二次方程的步骤
1、配方法的步骤
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。
2、分解因式法的步骤
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。
3、公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。
4、韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a。
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。
5、一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根。
（2）当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根。
（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）。
三、有理数
1、定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
2、数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
3、相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
4、绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
5、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
6、有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为0。例：0×1=0。
7、有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
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